《张朝阳的物理课》带你理解热力学基本定律

2月25日19时，《张朝阳的物理课》第三十一期开播。搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，他从热力学第零定律出发，引出温度的概念，推导内能与温度的关系。接着讲解热力学第一定律，结合理想气体状态方程，推导绝热过程中压强与体积的关系。还介绍了理想气体卡诺循环过程，在压强-体积相图上绘制各段曲线并详细讲解。最后，演示了基于以上内容的应用实例，通过理想气体绝热方程和状态方程计算得到气体中的声速。

直播开场，张朝阳在小白板上写下“www.sohu.com”，他向网友解释道，“2月25号，是我们24年前创立搜狐的日子。所以白天忙的不得了，物理课推迟到晚上7点。”有感于时事变化，他告诫网友，“一周以来，国际上发生了很多大事，但不管这个世界怎么变，学习不能停。”而后，他继续介绍今天的课程重点，“我们物理课学了三十多期，有时候需要回来复习一下。今天要重新理解热力学的基本定律。”

热力学第零定律：热平衡的传递性

张朝阳从热力学第零定律说起。他介绍，将两个物体接触，它们可以有能量的交换，原来各自的状态可能发生变化。经过足够长的时间，不再有净的能量交换，达到新的稳定状态，也就是说，这两个物体处于热平衡了。现在考虑三个物体A，B，C，若物体A与B处于热平衡，且物体A与C也处于热平衡，实验表明，物体B与C也必然处于热平衡。这种“热平衡的传递性”就是热力学第零定律。

他说，“互为热平衡的物体必有一共同的物理性质，这个性质保证它们在热接触时达到热平衡，可以把表征物体这一性质的量称做温度。这样处于同一热平衡状态下的物体具有相同的温度，不同的温度代表处于不同的热平衡态。”

“不仅如此，实验还发现，物体处在不同温度时，其体积会发生变化，这样就可以利用体积这一可直观测量的状态参量来表征温度，这就是水银温度计的原理。”他详细解释说，人们把水的冰点定义为0度，水的沸点定义为100度，再利用物体热胀冷缩的性质，将0度与100度的体积变化分为100等分，定义体积每增加一份就增加1度，从而完成了摄氏温度的数值定义。当然，这只是一种基于经验的近似的处理方法。

“有了温度的值，就可以定量地研究和描述物体各个参量与温度的关系。”张朝阳边写边说，实验上发现，在固定的压强下，理想气体的体积与温度呈线性关系。虽然气体不同时，对应的线性系数也不同，但若将不同气体的体积-温度关系画在一张图上，这些直线都会与t轴交于同一点，此时的t值为-273.15摄氏度,称为绝对零度。

若以绝对零度代替水的冰点作为温度的起始零点，而温标间距保持不变，则相应的温度称为开尔文温度，用T来表示，单位缩写为K。理想气体的体积仍然与开尔文温度T成线性关系，但与摄氏温度不同的是，当开尔文温度T=0K时，不同理想气体的体积也都取为0了。实验还测定了固定体积时，气体压强p与温度T之间的线性关系，最终得到理想气体的状态方程是pV=NkT，其中N为理想气体粒子数，k为玻尔兹曼常数。另外压强p还可以由气体粒子撞击容器壁的微观图像描写：

“将理想气体的压强表达式与微观图像的压强表达式结合起来，可以得到气体粒子平均动能与温度之间的关系。”他得出第一个结论。

“从微观上讲，温度表征了气体粒子运动的剧烈程度。温度越高，微观粒子运动越剧烈，气体越热。”他还告诉网友，根据能量均分定理，以上公式表明每个自由度上平均分配的能量是1/2kT，假设在某温度下理想气体粒子可以激发的自由度总共为i，那么理想气体的总内能为U=i/2NkT=1/(γ-1)NkT，其中γ是新引入的参量，其意义会在后面的绝热膨胀中体现出来。

热力学第一定律：能量守恒与转换

接下来，张朝阳讲解热力学第一定律。他指出，系统内能的变化，包含两个方面。一方面，我们可以直观地看到，系统体积变化导致功的变化；另一方面，高温物体与低温物体接触时温度会下降，系统内能也会减少，我们把这种非功方式传递的能量叫做热量，用Q表示。系统内能的增加量，等于其吸收的热量đQ与外界对其做的功đW的总和，这就是热力学第一定律。

他特别说明，“đ这个符号表示热传递或做功是与具体过程有关的，并不是只与系统的状态有关。而内能U只与系统的状态有关，是状态函数，与系统的具体变化过程无关，仍然用dU表示。”

随后，张朝阳利用热力学第一定律和理想气体状态方程，研究绝热过程中状态参量的关系。他介绍说，绝热过程是指系统变化时与外界无热量交换，也就是đQ=0，那么内能的增加就是外界对系统做的功，也等于负的系统对外界做的功。压强为p，系统表面积为A，相应压力为pA，此面积向外移动dl的距离，那么由热力学第一定律可知，绝热过程的内能变化为dU=đW=-pAdl=-pdV，其中V是系统的体积，dV=Adl是系统体积的变化。

而由上一小节可知理想气体内能与温度的关系U=1/(γ-1)NkT，结合理想气体状态方程pV=NkT，就可以得到内能与体积和压强的关系U=1/(γ-1)pV。将它带回绝热过程的热力学第一定律公式，可得1/(γ-1)d(pV)=-pdV，解此微分方程，即可得到理想气体绝热方程：

其中C为常数，可由该过程中任意状态下的压强与体积确定。以上绝热方程显示了绝热过程中压强p与体积V的关系，其中γ大于零，所以当体积V增大时，压强减小。

卡诺循环与相图：高温低温两热源，等温绝热围成圈

用来描述系统状态的参量一般是压强p，体积V和温度T，确定了其中2个参量便可以由系统状态方程得到余下的参量，也就是说，实际只需2个参量就可以确定系统的状态。任选其中2个参量，分别作为横、纵坐标组成相图，则相图上的一个点代表系统的一个状态，而一条曲线可以描述系统的变化过程。相图可以清晰地展现卡诺循环过程。

张朝阳举了个有趣的例子来描述卡诺循环。先取温度为T1的理想气体，放到带有活塞的气缸里，将气缸放入温度同样为T1的大湖里，把理想气体从深水区缓慢上浮到浅水区，理想气体压强减小体积膨胀，但因为一直泡在大湖里，其温度恒定为T1，这就是一个等温膨胀过程。由理想气体状态方程pV=NkT，可以在相图中画出对应的变化曲线，标记为T1。

接着把理想气体拿出湖，并且不跟外界任何其他物体接触，而只用一个很尖的东西去抵住活塞提供压力，这样导热就非常差，然后缓慢减小压强使气体继续膨胀，直到温度下降为T2为止。这个过程因为气体与外界没有热交换，所以是绝热膨胀过程，根据刚刚推导出来的绝热公式，γ大于1，压强会随体积的增大而下降，且比T1恒温膨胀时下降得更快。反映到相图上，绝热膨胀过程就是右边那条连接等温线T1与T2的曲线。接着把温度为T2的理想气体放到另一个温度为T2的湖里，并往深处走使得压强缓慢增大，对气体进行温度为T2的等温压缩，对应图中T2的等温曲线。

他继续推导说，最后一步，把气体取出湖进行绝热压缩，回到最初状态，这就实现一个完整的循环，该过程称为卡诺循环。对应于相图里加粗的闭合曲线。由外界对理想气体的做功公式đW=-pdV，可知闭合圈中的面积就是这个过程中理想气体对外做的总的正功。由热力学第二定律，还可以知道理想气体总体吸收了外界的热量。

作为热力学的一个应用实例，张朝阳基于绝热公式，再次推导了声速，并强调用等温过程是错误的且不能与实验符合，因为声波在空气中传播时，空气振动得很快，气体来不及进行充分的热交换，所以须按绝热过程处理，才更与实际接近，从而计算得到正确的声速。

打造知识直播平台：搜狐视频发力价值直播吸引诸多科普播主入驻

截至目前，《张朝阳的物理课》已直播三十多期。张朝阳先是从经典物理学开始，科普了牛顿运动定律与能量动量守恒；讲解机械振动与波动方程并计算空气中的声速，顺便讨论与此相关的理想气体状态方程和能量均分定理。尔后从经典物理的“两朵乌云”说起，向近现代物理过渡，包括由黑体辐射研究引出的维恩、瑞利-金斯、斯特潘、普朗克等系列公式；由电磁学和时空性质引发的相对论议题，如洛伦兹变换、尺缩钟慢、质能关系、粒子衰变等。

此后逐步进入量子力学领域，从基础的薛定谔方程、算符对易关系、不确定性原理等理论内容，到无限深势阱、氢原子波函数、原子能级与简并等基础模型，再到谐振子量子化、分子振转光谱、自由度的冻结、气体定容比热的温度阶梯等更加具体实用的案例。内容丰富、覆盖广泛，理论公式由浅入深、繁简交融，研究对象由小到大、由少到多，从单电子原子到多电子原子、多原子分子，再到由众多粒子组成的宏观物质，实际上已经逐渐进入到统计物理学领域。接下来的玻尔兹曼分布、麦克斯韦速度分布律等，也就顺势引入，顺理成章。

从近三十期的物理课可以看出，《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜——通过观察日常生活现象、用网友比较熟悉的话题来提升兴趣，再以公式推导的方式解释其背后的物理原理，“透过现象看本质”，进而反过来解决生活中的类似问题。

张朝阳认为研究自然界是特别有意思的事情，他希望物理课的受众能保有好奇心，“在好奇心驱使下，了解自然界的奥秘，了解我们在这个世界生存的道理”。该课程于每周周五、周日12时在搜狐视频直播。同时，网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”，观看往期完整视频回放。

除《张朝阳的物理课》外，搜狐视频也邀请各专业领域头部播主入驻，直播科普知识，传递价值。北京交通大学理学院教师陈征博士玩起了“奇趣的科学实验”，走进“光的波粒二象性”；康奈尔大学物理化学博士包坤，化身“包大人玩科学”，教普通人看懂2021年诺贝尔奖；还有天体物理博士刘博洋科普“日全食是怎么产生的”，理论物理博士周思益也开通“弦论世界”直播课等。未来还将有更多知识播主入驻，一起互动玩转科学。