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《张朝阳的物理课》带你理解热力学基本定律

发布时间:2022/02/28 新闻 浏览:210

2月25日19时,《张朝阳的物理课》第三十一期开播。搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间,他从热力学第零定律出发,引出温度的概念,推导内能与温度的关系。接着讲解热力学第一定律,结合理想气体状态方程,推导绝热过程中压强与体积的关系。还介绍了理想气体卡诺循环过程,在压强-体积相图上绘制各段曲线并详细讲解。最后,演示了基于以上内容的应用实例,通过理想气体绝热方程和状态方程计算得到气体中的声速。

直播开场,张朝阳在小白板上写下“www.sohu.com”,他向网友解释道,“2月25号,是我们24年前创立搜狐的日子。所以白天忙的不得了,物理课推迟到晚上7点。”有感于时事变化,他告诫网友,“一周以来,国际上发生了很多大事,但不管这个世界怎么变,学习不能停。”而后,他继续介绍今天的课程重点,“我们物理课学了三十多期,有时候需要回来复习一下。今天要重新理解热力学的基本定律。”

热力学第零定律:热平衡的传递性

张朝阳从热力学第零定律说起。他介绍,将两个物体接触,它们可以有能量的交换,原来各自的状态可能发生变化。经过足够长的时间,不再有净的能量交换,达到新的稳定状态,也就是说,这两个物体处于热平衡了。现在考虑三个物体A,B,C,若物体A与B处于热平衡,且物体A与C也处于热平衡,实验表明,物体B与C也必然处于热平衡。这种“热平衡的传递性”就是热力学第零定律。

他说,“互为热平衡的物体必有一共同的物理性质,这个性质保证它们在热接触时达到热平衡,可以把表征物体这一性质的量称做温度。这样处于同一热平衡状态下的物体具有相同的温度,不同的温度代表处于不同的热平衡态。”

“不仅如此,实验还发现,物体处在不同温度时,其体积会发生变化,这样就可以利用体积这一可直观测量的状态参量来表征温度,这就是水银温度计的原理。”他详细解释说,人们把水的冰点定义为0度,水的沸点定义为100度,再利用物体热胀冷缩的性质,将0度与100度的体积变化分为100等分,定义体积每增加一份就增加1度,从而完成了摄氏温度的数值定义。当然,这只是一种基于经验的近似的处理方法。

“有了温度的值,就可以定量地研究和描述物体各个参量与温度的关系。”张朝阳边写边说,实验上发现,在固定的压强下,理想气体的体积与温度呈线性关系。虽然气体不同时,对应的线性系数也不同,但若将不同气体的体积-温度关系画在一张图上,这些直线都会与t轴交于同一点,此时的t值为-273.15摄氏度,称为绝对零度。

若以绝对零度代替水的冰点作为温度的起始零点,而温标间距保持不变,则相应的温度称为开尔文温度,用T来表示,单位缩写为K。理想气体的体积仍然与开尔文温度T成线性关系,但与摄氏温度不同的是,当开尔文温度T=0K时,不同理想气体的体积也都取为0了。实验还测定了固定体积时,气体压强p与温度T之间的线性关系,最终得到理想气体的状态方程是pV=NkT,其中N为理想气体粒子数,k为玻尔兹曼常数。另外压强p还可以由气体粒子撞击容器壁的微观图像描写:

“将理想气体的压强表达式与微观图像的压强表达式结合起来,可以得到气体粒子平均动能与温度之间的关系。”他得出第一个结论。

“从微观上讲,温度表征了气体粒子运动的剧烈程度。温度越高,微观粒子运动越剧烈,气体越热。”他还告诉网友,根据能量均分定理,以上公式表明每个自由度上平均分配的能量是1/2kT,假设在某温度下理想气体粒子可以激发的自由度总共为i,那么理想气体的总内能为U=i/2NkT=1/(γ-1)NkT,其中γ是新引入的参量,其意义会在后面的绝热膨胀中体现出来。

热力学第一定律:能量守恒与转换

接下来,张朝阳讲解热力学第一定律。他指出,系统内能的变化,包含两个方面。一方面,我们可以直观地看到,系统体积变化导致功的变化;另一方面,高温物体与低温物体接触时温度会下降,系统内能也会减少,我们把这种非功方式传递的能量叫做热量,用Q表示。系统内能的增加量,等于其吸收的热量đQ与外界对其做的功đW的总和,这就是热力学第一定律。

他特别说明,“đ这个符号表示热传递或做功是与具体过程有关的,并不是只与系统的状态有关。而内能U只与系统的状态有关,是状态函数,与系统的具体变化过程无关,仍然用dU表示。”

随后,张朝阳利用热力学第一定律和理想气体状态方程,研究绝热过程中状态参量的关系。他介绍说,绝热过程是指系统变化时与外界无热量交换,也就是đQ=0,那么内能的增加就是外界对系统做的功,也等于负的系统对外界做的功。压强为p,系统表面积为A,相应压力为pA,此面积向外移动dl的距离,那么由热力学第一定律可知,绝热过程的内能变化为dU=đW=-pAdl=-pdV,其中V是系统的体积,dV=Adl是系统体积的变化。

而由上一小节可知理想气体内能与温度的关系U=1/(γ-1)NkT,结合理想气体状态方程pV=NkT,就可以得到内能与体积和压强的关系U=1/(γ-1)pV。将它带回绝热过程的热力学第一定律公式,可得1/(γ-1)d(pV)=-pdV,解此微分方程,即可得到理想气体绝热方程:

其中C为常数,可由该过程中任意状态下的压强与体积确定。以上绝热方程显示了绝热过程中压强p与体积V的关系,其中γ大于零,所以当体积V增大时,压强减小。

卡诺循环与相图:高温低温两热源,等温绝热围成圈

用来描述系统状态的参量一般是压强p,体积V和温度T,确定了其中2个参量便可以由系统状态方程得到余下的参量,也就是说,实际只需2个参量就可以确定系统的状态。任选其中2个参量,分别作为横、纵坐标组成相图,则相图上的一个点代表系统的一个状态,而一条曲线可以描述系统的变化过程。相图可以清晰地展现卡诺循环过程。

张朝阳举了个有趣的例子来描述卡诺循环。先取温度为T1的理想气体,放到带有活塞的气缸里,将气缸放入温度同样为T1的大湖里,把理想气体从深水区缓慢上浮到浅水区,理想气体压强减小体积膨胀,但因为一直泡在大湖里,其温度恒定为T1,这就是一个等温膨胀过程。由理想气体状态方程pV=NkT,可以在相图中画出对应的变化曲线,标记为T1。

接着把理想气体拿出湖,并且不跟外界任何其他物体接触,而只用一个很尖的东西去抵住活塞提供压力,这样导热就非常差,然后缓慢减小压强使气体继续膨胀,直到温度下降为T2为止。这个过程因为气体与外界没有热交换,所以是绝热膨胀过程,根据刚刚推导出来的绝热公式,γ大于1,压强会随体积的增大而下降,且比T1恒温膨胀时下降得更快。反映到相图上,绝热膨胀过程就是右边那条连接等温线T1与T2的曲线。接着把温度为T2的理想气体放到另一个温度为T2的湖里,并往深处走使得压强缓慢增大,对气体进行温度为T2的等温压缩,对应图中T2的等温曲线。

他继续推导说,最后一步,把气体取出湖进行绝热压缩,回到最初状态,这就实现一个完整的循环,该过程称为卡诺循环。对应于相图里加粗的闭合曲线。由外界对理想气体的做功公式đW=-pdV,可知闭合圈中的面积就是这个过程中理想气体对外做的总的正功。由热力学第二定律,还可以知道理想气体总体吸收了外界的热量。

作为热力学的一个应用实例,张朝阳基于绝热公式,再次推导了声速,并强调用等温过程是错误的且不能与实验符合,因为声波在空气中传播时,空气振动得很快,气体来不及进行充分的热交换,所以须按绝热过程处理,才更与实际接近,从而计算得到正确的声速。

打造知识直播平台:搜狐视频发力价值直播吸引诸多科普播主入驻

截至目前,《张朝阳的物理课》已直播三十多期。张朝阳先是从经典物理学开始,科普了牛顿运动定律与能量动量守恒;讲解机械振动与波动方程并计算空气中的声速,顺便讨论与此相关的理想气体状态方程和能量均分定理。尔后从经典物理的“两朵乌云”说起,向近现代物理过渡,包括由黑体辐射研究引出的维恩、瑞利-金斯、斯特潘、普朗克等系列公式;由电磁学和时空性质引发的相对论议题,如洛伦兹变换、尺缩钟慢、质能关系、粒子衰变等。

此后逐步进入量子力学领域,从基础的薛定谔方程、算符对易关系、不确定性原理等理论内容,到无限深势阱、氢原子波函数、原子能级与简并等基础模型,再到谐振子量子化、分子振转光谱、自由度的冻结、气体定容比热的温度阶梯等更加具体实用的案例。内容丰富、覆盖广泛,理论公式由浅入深、繁简交融,研究对象由小到大、由少到多,从单电子原子到多电子原子、多原子分子,再到由众多粒子组成的宏观物质,实际上已经逐渐进入到统计物理学领域。接下来的玻尔兹曼分布、麦克斯韦速度分布律等,也就顺势引入,顺理成章。

从近三十期的物理课可以看出,《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜——通过观察日常生活现象、用网友比较熟悉的话题来提升兴趣,再以公式推导的方式解释其背后的物理原理,“透过现象看本质”,进而反过来解决生活中的类似问题。

张朝阳认为研究自然界是特别有意思的事情,他希望物理课的受众能保有好奇心,“在好奇心驱使下,了解自然界的奥秘,了解我们在这个世界生存的道理”。该课程于每周周五、周日12时在搜狐视频直播。同时,网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”,观看往期完整视频回放。

除《张朝阳的物理课》外,搜狐视频也邀请各专业领域头部播主入驻,直播科普知识,传递价值。北京交通大学理学院教师陈征博士玩起了“奇趣的科学实验”,走进“光的波粒二象性”;康奈尔大学物理化学博士包坤,化身“包大人玩科学”,教普通人看懂2021年诺贝尔奖;还有天体物理博士刘博洋科普“日全食是怎么产生的”,理论物理博士周思益也开通“弦论世界”直播课等。未来还将有更多知识播主入驻,一起互动玩转科学。